Адаптивный алгоритм - это алгоритм, который пытается выдать лучшие результаты путём постоянной подстройки под входные данные. Такие алгоритмы применяются при сжатии без потерь. Классическим вариантом можно считать Алгоритм Хаффмана. Необходимость применения адаптивного алгоритма возникает в том случае, если вероятностные оценки для исходных данных неизвестны до начала работы алгоритма.

Мета-алгоритм это обобщение понятия алгоритма. Классические формализации понятия алгоритма (например, нормальные алгоритмы) не в полной мере обеспечивают надлежащую формализацию интуитивного понятия алгоритма. Нормальные алгоритмы, например, не обеспечивают однозначное применение нормального алгоритма к себе (так как для применения алгоритма к схеме алгорифма требуется преобразование схемы алгоритма в некоторое слово в используемом алфавите, которое может быть осуществлено лишь «вручную», на основе некоторых договоренностей; поскольку договоренности являются не более, чем договоренностями (соглашениями), они могут меняться, что влечет неоднозначность применения алгоритма к себе)[1]. Некоторая модификация нормальных алгоритмов обеспечивает однозначное самоприменение алгоритмов. Такая формализация понятия алгоритма считается определением мета-алгоритма [2].

АЛГОРИТМ — предписание, задающее на базе системы правил последовательность операций, точное выполнение коих позволяет решать задачи определенного класса. Понятие, ключевое для математики и логики математической. В психологии применяется не в строгом математическом смысле — при изучении процессов управления и процедур выполнения предписаний в различных видах деятельности. Включает указание на необходимые для решения задачи исходные данные и критерий или правило, по коему процесс нахождения результата признается законченным. Умение решить задачу в общем виде — владение некими общими приемами решения задач определенного класса — означает владение некоим алгоритмом.
Формальные признаки алгоритмов
Виды алгоритмов
Наличие исходных данных и некоторого результата
Форма алгоритмов
Эффективность алгоритмов
Мета-алгоритм
Адаптивный алгоритм

Эффективность алгоритмов

Хотя в определении алгоритма требуется лишь конечность числа шагов, требуемых для достижения результата, на практике выполнение даже хотя бы миллиарда шагов является слишком медленным. Также обычно есть другие ограничения (на размер программы, на допустимые действия). В связи с этим вводят такие понятия как сложность алгоритма (временна́я, по размеру программы, вычислительная и др.).

Для каждой задачи может существовать множество алгоритмов, приводящих к цели. Увеличение эффективности алгоритмов составляет одну из задач современной информатики. В 50-х гг. XX века появилась даже отдельная её область — быстрые алгоритмы. В частности, в известной всем с детства задаче об умножении десятичных чисел обнаружился ряд алгоритмов, позволяющих существенно (в асимптотическом смысле) ускорить нахождение произведения. См. быстрое умножение

Форма алгоритмов

Алгоритм может быть записан словами и изображён схематически. Обычно сначала (на уровне идеи) алгоритм описывается словами, но по мере приближения к реализации он обретает всё более формальные очертания и формулировку на языке, понятном исполнителю (например, машинный код). Например, для описания алгоритма применяются блок-схемы. Другим вариантом описания, не зависимым от языка программирования, является псевдокод.

Наличие исходных данных и некоторого результата

Алгоритм — это точно определённая инструкция, последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи. Для каждого алгоритма есть некоторое множество объектов, допустимых в качестве исходных данных. Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю.

Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач. Так, алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел. В этом выражается его свойство массовости, то есть возможности применять многократно один и тот же алгоритм для любой задачи одного класса.

Для разработки алгоритмов и программ используется алгоритмизация — процесс систематического составления алгоритмов для решения поставленных прикладных задач. Алгоритмизация считается обязательным этапом в процессе разработки программ и решении задач на ЭВМ. Именно для прикладных алгоритмов и программ принципиально важны детерминированность, результативность и массовость, а также правильность результатов решения поставленных задач.

Виды алгоритмов

Особую роль выполняют прикладные алгоритмы, предназначенные для решения определенных прикладных задач. Алгоритм считается правильным, если он отвечает требованиям задачи (например, даёт физически правдоподобный результат). Алгоритм (программа) содержит ошибки, если для некоторых исходных данных он дает неправильные результаты, сбои, отказы или не дает никаких результатов вообще. Последний тезис используется в олимпиадах по алгоритмическому программированию, чтобы оценить составленные участниками программы.

Важную роль играют рекурсивные алгоритмы (алгоритмы, вызывающие сами себя до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое условие возвращения). В последнее время активно разрабатываются параллельные алгоритмы, предназначенные для вычислительных машин, способных выполнять несколько операций одновременно.

Формальные признаки алгоритмов

Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:

• Детерминированность — определённость. В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы. Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных. В современной трактовке у разных реализаций одного и того же алгоритма должен быть изоморфный граф. С другой стороны, существуют вероятностные алгоритмы, в которых следующий шаг работы зависит от текущего состояния системы и генерируемого случайного числа. Однако при включении метода генерации случайных чисел в список «исходных данных», вероятностный алгоритм становится подвидом обычного.
• Понятность — алгоритм для исполнителя должен включать только те команды, которые ему (исполнителю) доступны, которые входят в его систему команд.
• Завершаемость (конечность) — при корректно заданных исходных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за конечное число шагов. С другой стороны, вероятностный алгоритм может и никогда не выдать результат, но вероятность этого равна 0.
• Массовость — алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных.
• Результативность — завершение алгоритма определенными результатами.

  История термина

Формальные признаки алгоритмов

Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:

• Детерминированность — определённость. В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы. Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных. В современной трактовке у разных реализаций одного и того же алгоритма должен быть изоморфный граф. С другой стороны, существуют вероятностные алгоритмы, в которых следующий шаг работы зависит от текущего состояния системы и генерируемого случайного числа. Однако при включении метода генерации случайных чисел в список «исходных данных», вероятностный алгоритм становится подвидом обычного.
• Понятность — алгоритм для исполнителя должен включать только те команды, которые ему (исполнителю) доступны, которые входят в его систему команд.
• Завершаемость (конечность) — при корректно заданных исходных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за конечное число шагов. С другой стороны, вероятностный алгоритм может и никогда не выдать результат, но вероятность этого равна 0.
• Массовость — алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных.
• Результативность — завершение алгоритма определенными результатами.